题目内容
某星球表面,宇航员做了如下实验,如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成,AD与DCE相切于D点,C为圆轨道的最低点,将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑,用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力FN,改变H的大小,可测出相应的FN的大小,FN随H的变化关系如图乙折
线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点),QI反向延长交纵轴于F点(0,11N),求:

(1)轨道的半径;
(2)物块与斜面AD间的动摩擦因数μ.
(3)若已知小物块的质量为2.5Kg,星球半径4000km则在该星球上发射一颗人造卫星的最小速度.
线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点),QI反向延长交纵轴于F点(0,11N),求:

(1)轨道的半径;
(2)物块与斜面AD间的动摩擦因数μ.
(3)若已知小物块的质量为2.5Kg,星球半径4000km则在该星球上发射一颗人造卫星的最小速度.
分析:(1)通过图象得出D点的高度为0.1m,结合H=0m和H=0.1m时的压力,根据牛顿第二定律和动能定理求出轨道半径的大小.
(2)根据几何关系求出斜面倾角的正切值和余弦值,通过动能定理和牛顿第二定律求出压力与H的关系式,通过图线截距求出动摩擦因数的大小.
(3)根据物块的重力求出重力加速度的大小,根据重力提供向心力求出人造卫星的最小发射速度.
(2)根据几何关系求出斜面倾角的正切值和余弦值,通过动能定理和牛顿第二定律求出压力与H的关系式,通过图线截距求出动摩擦因数的大小.
(3)根据物块的重力求出重力加速度的大小,根据重力提供向心力求出人造卫星的最小发射速度.
解答:解:(1)根据图象可以确定:当H1=0时,N1=10N;
当H2=0.1m N2=12N
在c点:N1=mg
解得mg=10N
N2-mg=m
从D到C,根据动能定理得:mgH2=
mvC2
联立解得R=1m
(2)根据图象:D点比C点高H2=0.1m,所以:
cosθ=
tanθ=
设物体从AD间的某一点下滑,则:
mgH-μmgADcosθ=
mvC2
N-mg=m
AD=
整理得:
N=
H+mg(1+
)
根据图象得:
mg(1+
)=11
解得 μ=
(3)因为m=2.5kg
则重力加速度g=
=4m/s2.
根据mg=m
得,v=
=4×103m/s.
答:(1)轨道的半径为1m.(2)物块与斜面AD间的动摩擦因数μ=
.(3)人造卫星最小的发射速度为4×103m/s.
当H2=0.1m N2=12N
在c点:N1=mg
解得mg=10N
N2-mg=m
vC2 |
R |
从D到C,根据动能定理得:mgH2=
1 |
2 |
联立解得R=1m
(2)根据图象:D点比C点高H2=0.1m,所以:
cosθ=
9 |
10 |
| ||
9 |
设物体从AD间的某一点下滑,则:
mgH-μmgADcosθ=
1 |
2 |
N-mg=m
vC2 |
R |
AD=
H-H2 |
sinθ |
整理得:
N=
2mg(tanθ-μ) |
Rtanθ |
2μH2 |
tanθ |
根据图象得:
mg(1+
2μH2 |
tanθ |
解得 μ=
| ||
18 |
(3)因为m=2.5kg
则重力加速度g=
10 |
2.5 |
根据mg=m
v2 |
R |
gR |
答:(1)轨道的半径为1m.(2)物块与斜面AD间的动摩擦因数μ=
| ||
18 |
点评:本题考查了牛顿第二定律、动能定理与图象的综合,对于图象问题关键得出两个物理量的关系式,结合图线的斜率或截距进行求解.

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