题目内容
在半径为R=12000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图．竖直面内的光滑轨道有轨道AB和圆轨道BC组成，将质量为m=0.1kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点是对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙，求：（1）圆轨道的半径；
（2）该星球表面的重力加速度大小；
（3）该星球的第一宇宙速度．
分析：（1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度
（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度
解答：解：（1）小球过C点时，由牛顿第二定律得：
F+mg=m
，
由动能定理有：
mg（H-2r）=
mvC2-0，
联立解得：F=
H-5mg，
由图可知：H1=1m时，F1=0，
即：0=
×0.5-5mg，
解得轨道半径为：r=0.4m；
（2）由图象得：H2=2m时，F2=6N，
即：6=
×2-5×0.1×g，
解得：g=12m/s2；
（3）由牛顿第二定律得：
m
=mg，
第一宇宙速度为：v=
=
=1.2×104m/s；
答：（1）圆轨道的半径为0.4m；
（2）该星球表面的重力加速度大小为12m/s2；
（3）该星球的第一宇宙速度为1.2×104m/s．
F+mg=m
| ||
| r2 |
由动能定理有：
mg（H-2r）=
| 1 |
| 2 |
联立解得：F=
| 2mg |
| r |
由图可知：H1=1m时，F1=0，
即：0=
| 2mg |
| r |
解得轨道半径为：r=0.4m；
（2）由图象得：H2=2m时，F2=6N，
即：6=
| 2×0.1×g |
| 0.4 |
解得：g=12m/s2；
（3）由牛顿第二定律得：
m
| v2 |
| R |
第一宇宙速度为：v=
| gR |
| 5×1.2×107 |
| 12×1.2×107 |
答：（1）圆轨道的半径为0.4m；
（2）该星球表面的重力加速度大小为12m/s2；
（3）该星球的第一宇宙速度为1.2×104m/s．
点评：本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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、电荷量为
的负电荷，以速率
从A点垂直于磁场方向正对着磁场的圆心射入后从C点射出，已知角AOC为1200，则该粒子在磁场中的运动时间为：（ ）
B、
D、
R；D.粒子飞过磁场的时间为pm/3Bq。
、电荷量为
的负电荷，以速率
从A点垂直于磁场方向正对着磁场的圆心射入后从C点射出，已知角AOC为1200，则该粒子在磁场中的运动时间为：（ ）
B、
D、
、电荷量为
的负电荷，以速率
从A点垂直于磁场方向正对着磁场的圆心射入后从C点射出，已知角AOC为1200，则该粒子在磁场中的运动时间为：（ ）
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