题目内容
如图所示，同一竖直线上的A、B两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示，△ABC为一等边三角形（边长为L），CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑| 1 | 4 |
（1）小球在C点受到的电场力的大小和方向；
（2）在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM．
分析：（1）小球在C点时，受到+q和-q两个电场力作用，根据库仑定律和力的合成法求解．
（2）根据动能定理求出MC两点间的电势差，因为等量异种电荷的垂直平分线是等势线，所以C、D的电势相等，则C点的电势等于0，所以M点的电势等于MC的电势差．
（2）根据动能定理求出MC两点间的电势差，因为等量异种电荷的垂直平分线是等势线，所以C、D的电势相等，则C点的电势等于0，所以M点的电势等于MC的电势差．
解答：解：（1）小球到达最低点C时，+q与-q对其的电场力F1、F2是大小相等的，有F1=F2=k
又因为△ABC为等边三角形，易知F1、F2的夹角是120°，所以二者的合力为F12=k
，且方向竖直向下．
（2）小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得：
mgR+QUMC=
mv02
可得M、C两点的电势差为：
UMC=
（mv02-2mgR）
又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相等，故M点的电势为：
φM=UMC=
（mv02-2mgR）．
答：
（1）小球在C点受到的电场力的大小为k
，方向竖直向下．
（2）在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM为
（mv02-2mgR）．
| L2 |
又因为△ABC为等边三角形，易知F1、F2的夹角是120°，所以二者的合力为F12=k
| L2 |
（2）小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得：
mgR+QUMC=
| 1 |
| 2 |
可得M、C两点的电势差为：
UMC=
| 1 |
| 2Q |
又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相等，故M点的电势为：
φM=UMC=
| 1 |
| 2Q |
答：
（1）小球在C点受到的电场力的大小为k
| L2 |
（2）在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM为
| 1 |
| 2Q |
点评：本题综合运用了动能定理、库仑定律，关键是正确地进行受力分析，并要知道电场力的合成，遵守平行四边形定则；要掌握等量异种点电荷中垂线是一条等势线这些电场基础知识．
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