题目内容
(12分)如图所示，同一竖直线的A、B两点，固定有等质量异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示，△ABC为一等边三角形(边长为L)，CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑1/4圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m带电荷量为＋Q的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v0。已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求：
(1)在等量异种电荷的电场中，M点的电势φM；
(2)在最低点C轨道对小球的支持力FN为多大？
【答案】
（1）
（2）
【解析】解析：(1)小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得
可得MC两点的电势差为
又等量异种电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相等
故M点的电势为
(2)小球到达最低点C时，＋q与－q对其的电场力F1、F2是大小相等的，有
又因为△ABC为等边三角形，易知F1、F2的夹角是120°，所以二者的合力为
，且方向竖直向下
由牛顿运动定律得
整理得轨道对小球的支持力：
本题考查的是静电场与力学综合的相关问题，首先根据动能定理计算出M点的电势；再根据几何关系和牛顿定律计算出轨道对小球的支持力；
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