Question

11．一个质量为m的小球在半径为R的光滑圆弧槽上来回运动（如图），圆弧槽的长度l＜＜R．为了使小球振动的频率变为原来的$\frac{1}{2}$，可以采用的办法是（　　）

• A． 将R减小为原来的$\frac{1}{4}$
• B． 将R增大为原来的4倍
• C． 将圆弧长l增大为原来的4倍
• D． 将m减小为原来的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 该题因为有条件圆弧槽的长度l＜＜R．所以小球的运动是简谐运动，可以看做是单摆，利用单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$即可分析各选项的正误．

解答 解：在小球来回运动的过程中，因l＜＜R，所以小球的运动是简谐运动，其摆长为R，则其运动周期为：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．
A、将R减小为原来的$\frac{1}{4}$，周期变为原来的原来的$\frac{1}{2}$，频率则为原来的2倍．选项A错误．
B、将R增大为原来的4倍，周期变为原来的2倍，频率则为原来的$\frac{1}{2}$，选项B正确．
C、将圆弧长l增大为原来的4倍，不会改变小球运动的周期和频率，选项C错误．
D、小球的周期和频率与质量没有关系，所以改变小球的质量，不会改变其运动的周期和频率，选项D错误．
故选：B

点评 该题考查了单摆的周期公式，会通过该公式分析对单摆周期的影响因素，知道单摆的运动摆角应不大于5°，对于该题，l＜＜R是把小球的运动看做单摆的条件．