Question

如图所示，半径为R的半圆轨道BC竖直放置。一个质量为m 的小球以某一初速度从A点出发，经AB段进入半圆轨道，在B点时对轨道的压力为7mg，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：

(1) 小球上升过程中克服阻力做功。

（2）小球从C点飞出后，触地时重力的功率。

Answer 1

（1）在B点由牛顿第二定律得：

FN-mg=m  解得V_B=….(2分)

在C点，同理可得：

mg=m     解得：V_c=…………(2分)

从B到C的过程，由动能定理得：

　　　　　   　     ……….(2分)

解得：W_f= －0.5mgR………..(1分)

故克服阻力做功为0.5mgR．．．．．．（１分）

（２）小球在Ｃ点飞出后以ＶＣ做平抛运动，设运动时间为ｔ，

2R=gt^{2--------------------------------------------------------------------------1分}

设小球落地时速度为V，与竖直方向成角θ，则重力的功率为P:

P=mgvcosθ………(1分)

Vcosθ=gt………(1分)

由以上各式得：P=2mg………(1分)