Question

如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）若小球恰能通过圆轨道最高点，求小球通过最低点时对绳子拉力的大小。

（2）若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求台秤示数的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）6mg（2）

【解析】

试题分析：（1）恰好圆周时，在最高点： 

从最低点到最高点，由动能定理：

在最低点：

得：

由牛顿第三定律：

（2）设小球经过图示位置Q点的速度为v，与竖直方向夹角为θ，则从P到Q：   

  

在Q点：

得：

其竖直方向的分量为： 

由数学关系可知，当，最小

则台秤示数的最小值为：

考点：圆周运动

点评：本题考查了圆周运动相关的向心力方程的列式求解过程。通过受力分析便能找到向心力来源。