题目内容

如图所示,在xOy平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场,场强大小为E.只第I和第II象限有匀强磁场,磁场方向垂直于坐标平面向里,有一质量为m,电荷量为e的电子,从y轴的P点以初速度v垂直于电场方向进入电场,P点坐标为,经电场偏转后,与x轴负半轴成一定角度进入磁场,设磁感应强度B的大小为.求:
(1)电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角;
(2)电子再次经过y轴负半轴的坐标.

【答案】分析:电子进入第三象限,在电场力作用上做类平抛运动,根据处理平抛的方法,把运动分解成Y轴方向的初速度为0的匀加速直线运动和-x轴方向的匀速直线运动,求电子在射出电场时的位移和速度;电子进入磁场后做匀速圆周运动,根据圆周运动知识可以求出电子进入第四象限时的速度和方向,电子在第四象限中做匀速直线运动,根据运动知识可以求出电子再次经过y轴负半轴的坐标.
解答:解:(1)电子在电场做类平抛运动,加速度为
,则时间为
电子经过x轴负半轴的坐标

故速度方向与-x轴方向成45°
(2)电子进入磁场速度应为,进入磁场方向与x轴负方向成45°
进入磁场所作圆周运动半径

如图,由几何关系可知三角形OAB为等边直角三角形,令轨迹与x轴两交点间距离为AB,已知半径R=
由等边直角三角形可知
由(1)问中知|OA|=2y

如图,由对称性要知:电子接着从B点射出磁场时,速度方向与x轴负方向成45°角,电子做匀速直线运动
当电子经过y轴的负半轴时,可知|OB|=|OP|即P点坐标为(0,y)即坐标为(0,).
故再次经过y轴的坐标为,即与P点重合.
答:(1)电子经过x轴负半轴的坐标为(,0)和此时速度方向与-x轴方向的夹角为45°;
(2)电子再次经过y轴负半轴的坐标(0,).
点评:熟悉类平抛运动的处理方式,把平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动,通过分运动的处理得到合运动的性质.主要考查类平抛运动和在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的性质.
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