题目内容
如图所示，在xOy平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v垂直于电场方向进入电场，P点坐标为
，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为
．求：（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标．
【答案】分析：电子进入第三象限，在电场力作用上做类平抛运动，根据处理平抛的方法，把运动分解成Y轴方向的初速度为0的匀加速直线运动和-x轴方向的匀速直线运动，求电子在射出电场时的位移和速度；电子进入磁场后做匀速圆周运动，根据圆周运动知识可以求出电子进入第四象限时的速度和方向，电子在第四象限中做匀速直线运动，根据运动知识可以求出电子再次经过y轴负半轴的坐标．
解答：解：（1）电子在电场做类平抛运动，加速度为
令
，则时间为
电子经过x轴负半轴的坐标
由
故速度方向与-x轴方向成45°
（2）电子进入磁场速度应为
，进入磁场方向与x轴负方向成45°
进入磁场所作圆周运动半径
如图，由几何关系可知三角形OAB为等边直角三角形，令轨迹与x轴两交点间距离为AB，已知半径R=
由等边直角三角形可知
由（1）问中知|OA|=2y
∴
如图，由对称性要知：电子接着从B点射出磁场时，速度方向与x轴负方向成45°角，电子做匀速直线运动
当电子经过y轴的负半轴时，可知|OB|=|OP|即P点坐标为（0，y）即坐标为（0，
）．
故再次经过y轴的坐标为
，即与P点重合．
答：（1）电子经过x轴负半轴的坐标为（
，0）和此时速度方向与-x轴方向的夹角为45°；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标（0，
）．
点评：熟悉类平抛运动的处理方式，把平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．主要考查类平抛运动和在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的性质．
解答：解：（1）电子在电场做类平抛运动，加速度为
令
，则时间为电子经过x轴负半轴的坐标
由
故速度方向与-x轴方向成45°
（2）电子进入磁场速度应为
，进入磁场方向与x轴负方向成45°进入磁场所作圆周运动半径
如图，由几何关系可知三角形OAB为等边直角三角形，令轨迹与x轴两交点间距离为AB，已知半径R=
由等边直角三角形可知
由（1）问中知|OA|=2y
∴
如图，由对称性要知：电子接着从B点射出磁场时，速度方向与x轴负方向成45°角，电子做匀速直线运动
当电子经过y轴的负半轴时，可知|OB|=|OP|即P点坐标为（0，y）即坐标为（0，
）．故再次经过y轴的坐标为
，即与P点重合．答：（1）电子经过x轴负半轴的坐标为（
，0）和此时速度方向与-x轴方向的夹角为45°；（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标（0，
）．点评：熟悉类平抛运动的处理方式，把平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．主要考查类平抛运动和在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的性质．
练习册系列答案
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