题目内容
【题目】图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A、B两端相距3m,另一台倾斜,传送带与地面的倾角θ=" 37°,"C、D两端相距4.45m ,B、C相距很近.水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动.将质量为10 kg的一袋大米放在A 端,到达B端后,速度大小不变地传到倾斜的CD部分,米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5.试求:
【1】若CD部分传送带不运转,求米袋沿传送带所能上升的最大距离.
【2】若要米袋能被送到D端,求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值范围.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)米袋在AB上加速时的加速度(1分)
米袋的速度达到时,滑行的距离,因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度 (1分)
设米袋在CD上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得
(1分)
代入数据得(1分)
所以能滑上的最大距离(2分)
(2)设CD部分运转速度为时米袋恰能到达D点(即米袋到达D点时速度恰好为零),则米袋速度减为之前的加速度为
(2分)
米袋速度小于至减为零前的加速度为
(2分)
由(1分)
解得,即要把米袋送到D点,CD部分的速度(1分)
米袋恰能运到D点所用时间最长为
(1分)
若CD部分传送带的速度较大,使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上,
则所用时间最短,此种情况米袋加速度一直为。
由(2分)
所以,所求的时间t的范围为(1分)
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