题目内容
如图所示,质量为M=6kg的滑板B静止在光滑水平面上,滑板的右端固定一轻弹簧.在滑板的最左端放一可视为质点的小物体A,弹簧的自由端C与A相距L=1m.弹簧下面的那段滑板是光滑的,C左侧的那段滑板是粗糙的,物体A与这段粗糙滑板间的动摩擦因数为μ=0.2,A的质量m=2kg.滑板受到水平向左恒力F作用1s后撤去,撤去水平力F时A刚好滑到C处,g取10m/s2,求:
(1)撤去恒力F作用时小物体A的和滑板的速度各为多大?
(2)A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能EP;
(3)试通过计算说明撤去F后,小物体能否与滑板相分离?若能,分离后物体和滑板的速度各为多大?若不能,小物体将停止在滑板上的什么位置?
(1)撤去恒力F作用时小物体A的和滑板的速度各为多大?
(2)A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能EP;
(3)试通过计算说明撤去F后,小物体能否与滑板相分离?若能,分离后物体和滑板的速度各为多大?若不能,小物体将停止在滑板上的什么位置?
分析:(1)根据牛顿第二定律求解A的加速度.由速度、位移公式求解
(2)撤去水平力F后,当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒和能量守恒结合求解.
(3)撤去F后,当弹簧恢复原长过程中,运用动量守恒和能量守恒列式求出此时A、B的速度,之后A做减速运动,B做加速运动,假设它们能达到共同速度,根据动量守恒和能量守恒列式求出共同速度和两者相对位移,根据相对位移与板长的关系判断即可.
(2)撤去水平力F后,当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒和能量守恒结合求解.
(3)撤去F后,当弹簧恢复原长过程中,运用动量守恒和能量守恒列式求出此时A、B的速度,之后A做减速运动,B做加速运动,假设它们能达到共同速度,根据动量守恒和能量守恒列式求出共同速度和两者相对位移,根据相对位移与板长的关系判断即可.
解答:解:(1)在这1s内滑板B和小物体A均向左做匀加速运动,
对A有:aA=μg=0.2×10=2m.s2
sA=
aAt2=
×2×12=1m
这1s内滑板B的位移为:sB=sA+L=1+1=2m
又SB=
aBt2,可得aB=
=
=4m/s2
撤去水平力F时,A、B的速度vAO=aAt=2×1=2m/s
vBO=aBt=4×1=4m/s
(2)当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒有
mvAO+MvBO=(m+M)v
代入数据解得v=
m/s
所以根据能量守恒定律得:Ep=
m
+
M
-
(m+M)v2
代入数据得:Ep=3J
(3)撤去F后,当弹簧恢复原长过程中,设小物体没有滑出滑板,且共同速度为v′,相对位移为s
A、B动量守恒得:(m+M)v =(M+m)v/
解得 v′=3.5 m/s
由能量守恒得 μmgs=
(M+m)v2+EP-
(M+m)v/2
解得 s=0.75 m<1 m,
即小物体没有滑出滑板,两者不会分离,小物体将停在距C 0.75 m处.
答:(1)撤去恒力F作用时小物体A的和滑板的速度分别为2m/s和4m/s
(2)A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能Ep是3J;
(3)小物体不能滑板相分离,小物体将停在距C点0.75m处
对A有:aA=μg=0.2×10=2m.s2
sA=
1 |
2 |
1 |
2 |
这1s内滑板B的位移为:sB=sA+L=1+1=2m
又SB=
1 |
2 |
2SB |
t2 |
2×2 |
12 |
撤去水平力F时,A、B的速度vAO=aAt=2×1=2m/s
vBO=aBt=4×1=4m/s
(2)当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒有
mvAO+MvBO=(m+M)v
代入数据解得v=
7 |
2 |
所以根据能量守恒定律得:Ep=
1 |
2 |
v | 2 AO |
1 |
2 |
v | 2 B0 |
1 |
2 |
代入数据得:Ep=3J
(3)撤去F后,当弹簧恢复原长过程中,设小物体没有滑出滑板,且共同速度为v′,相对位移为s
A、B动量守恒得:(m+M)v =(M+m)v/
解得 v′=3.5 m/s
由能量守恒得 μmgs=
1 |
2 |
1 |
2 |
解得 s=0.75 m<1 m,
即小物体没有滑出滑板,两者不会分离,小物体将停在距C 0.75 m处.
答:(1)撤去恒力F作用时小物体A的和滑板的速度分别为2m/s和4m/s
(2)A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能Ep是3J;
(3)小物体不能滑板相分离,小物体将停在距C点0.75m处
点评:本题是复杂的力学问题,在分析运动情况的基础上,运用力学基本规律:牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒和能量守恒进行求解.
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