题目内容
【题目】如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,已知E大小为1.5×103V/m,B1大小为0.5T;第一象限的某个圆形区域内,有方向垂直纸面的匀强磁场B2,磁场的边界与x轴相切。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=2×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角的M点射入第四象限,并沿直线运动,经P点立即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后,微粒经过y轴上的N点并沿与y轴正方向成60°角的方向飞出。已知M点的坐标为(0,-0.1),N点的坐标为(0,0.3),不计微粒重力,g取10 m/s2。求:
(1)微粒运动速度v的大小;
(2)匀强磁场B2的大小;
(3)B2磁场区域的最小面积。
【答案】(1)3×103 m/s (2)T (3)0.0314 m2
【解析】
(1)粒子在第四象限做匀速直线运动,根据受力平衡求解速度;
(2)粒子在第一象限仅受洛伦兹力做匀速圆周运动,洛伦兹力完全提供向心力,依次定圆心,求半径,进而求解磁感应强度;
(3)根据粒子的运动轨迹求解最小面积。
(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动
qE=qvB1
解得
(2)微粒的运动轨迹如图:
根据几何知识可知,为等边三角形,其边长MN=40cm
解得:PM=0.2m
DP为的中位线:
解得:
洛伦兹力完全提供向心力:
解得:
(3)由图可知,弦长做直径,即为最小圆形区域:
PD=2Rsin60°=0.2m
所求磁场的最小面积为:
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