Question

3．用以下器材测量待测电阻R_x的阻值：
待测电阻R_x：阻值约为30Ω；
电源E：电动势约为6.0V、内阻忽略不计；
电流表A₁：量程50mA、内阻r₁=20Ω；
电流表A₂：量程300mA、内阻r₂约为4Ω；
定值电阻R₀：阻值为100Ω；
滑动变阻器R：最大阻值为10Ω；
单刀单掷开关S、导线若干．

（1）测量中要求使用两块电流表且它们的读数都不小于其量程的$\frac{1}{3}$，试将在如图1的方框中画出测量电阻R_x的实验电路原理图（原理图中的元件用题干中相应的英文字母标注）．
（2）如图2某次测量中电流表A₁和电流表A₂的示数分别为I₁和I₂，则I₁=40.0 mA，I₂=192.0 mA．
（3）由已知量和测得量得出计算R_x的表达式R_x=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{r}_{1}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）所给器材没有电压表，但其中一个电流表的量程和内阻已知，故可以把电流表A₁与定值电阻R₀串联改装成电压表，另一电流表测量电流，即可测出待测电阻．并由所选的电路的滑动变阻器的接法确定应选择的变阻器．并由电流与电阻系列式求解待测阻值．
（2）根据量程，分析最小分度，再读出读数；
（3）根据电路的结构和并联电路的特点，求出R_x的表达式．

解答 解：（1）测量电阻的基本原理是伏安法，所给器材没有电压表，可用电流表A₁与定值电阻R₀串联改装成电压表，另一电流表测量电流．由于滑动变阻器R的最大阻值为10Ω，小于R_x，故采用分压接法．电路图如图所示．
（2）由图知，电流表1的最小分度为2mA；故I₁=40.0mA；
表2的最小分度为10mA；故读数为
192.0mA；
故I₁=40.0mA，I₂=192.0mA
（3）两端的电压U=I₁（R₀+r₁）
电流I=I₂-I₁；
根据欧姆定律得：R_x=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{r}_{1}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
故答案为：（1）实验电路图如图所示；
（2）40.0，192.0
（3）$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{r}_{1}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$

点评 本题考查电阻的测量电路的设计，能灵活根据所给的器材确定合适的电路，并会求解阻值．本题体现了等效替代的设计思想，要注意体会．