题目内容
（14分）如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力。已知平行于ad方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，（已知
）求：
（1）粒子的比荷
；
（2）从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间；
（3）假设粒子发射的粒子在各个方向均匀分布，在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比。
）求：（1）粒子的比荷
；（2）从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间；
（3）假设粒子发射的粒子在各个方向均匀分布，在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比。
（1）
（2）
（3）
（2）（3）试题分析：（1）初速度平行于
方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示，
其圆心为
，由几何关系有
则
，即
（2分）粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。设粒子做圆周运动的半径为
，根据牛顿第二定律有
,又
（1分）由以上几式可得
（1分）（2）如图乙所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形的顶点。（1分）
设粒子运动轨迹对应的圆心角为
，则
（2分）在磁场中运动的最长时间
所以从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间为
(2分）（3）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到
点距离相等，在
时刻仍在磁场中的粒子应位于以
为圆心、
为半径的弧上，如图丙所示。 （1分）
由几何关系知
（2分）此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比为
（2分）
练习册系列答案
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，则以θ=0°方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间为
，则以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
=4L。一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从狭缝S1射入左侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“台形”区域，最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均水平(垂直于纸面向里)、磁感应强度大小均为B，“台形”宽度
=L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。
m，P、Q分别是ac、bc的中点。一带正电的粒子（不计重力）从ab边中点O沿Oc方向以速度
射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，从c点射出。
）沿着与+x成
角方向释放一个
粒子后衰变成氡核（
）。
方向飞离磁场，N点到O点的距离为l，已知OA间距离为
，
。