题目内容
(22分)质量为m的飞机模型,在水平跑道上由静止匀加速起飞,假定起飞过程中受到的平均阻力恒为飞机所受重力的k倍,发动机牵引力恒为F,离开地面起飞时的速度为v,重力加速度为g。求:
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(1)飞机模型的起飞距离(离开地面前的运动距离)
(2)若飞机起飞利用电磁弹射技术,将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图,与飞机连接的金属块(图中未画出)可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动。使用前先给电容为C的大容量电容器充电,弹射飞机时,电容器释放储存电能所产生的强大电流从一根导轨流入,经过金属块,再从另一根导轨流出;导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速,从而推动飞机起飞。
①在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u与极板上所带电荷量q的图象,在此基础上求电容器充电电压为U0时储存的电能;
②当电容器充电电压为Um时弹射上述飞机模型,在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下,可使起飞距离缩短为x。若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为η,飞机发动的牵引力F及受到的平均阻力不变。求完成此次弹射后电容器剩余的电能。
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(1)飞机模型的起飞距离(离开地面前的运动距离)
(2)若飞机起飞利用电磁弹射技术,将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图,与飞机连接的金属块(图中未画出)可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动。使用前先给电容为C的大容量电容器充电,弹射飞机时,电容器释放储存电能所产生的强大电流从一根导轨流入,经过金属块,再从另一根导轨流出;导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速,从而推动飞机起飞。
①在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u与极板上所带电荷量q的图象,在此基础上求电容器充电电压为U0时储存的电能;
②当电容器充电电压为Um时弹射上述飞机模型,在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下,可使起飞距离缩短为x。若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为η,飞机发动的牵引力F及受到的平均阻力不变。求完成此次弹射后电容器剩余的电能。
(1)
(2)①图线见解析;
;②
-
(mv2+2kmgx-2Fx)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250050556371025.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005055653626.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005055684645.png)
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试题分析:(1)平均阻力为f=kmg,依据牛顿第二定律和运动学规律有F-f="ma" ;a=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005055715650.png)
设飞机的起飞距离为s,依据运动学公式:v2=2as
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250050557471814.jpg)
解得s=
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(2)①见答图
依据图象可得电容器储存电能的规律: E =
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005055778577.png)
由于q=CU
则电容器充电电压为U0时,电容器储存电能E0 =
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②电容器电压为Um时,电容器储存电能 Em =
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005055825644.png)
设电容器释放的电能为E',由动能定理有: ηE'+Fx-kmgx=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005055840338.png)
解得E'=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005055700456.png)
电容器剩余的电能E剩=Em- E' 解得E剩=
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![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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