Question

（10分）如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD．导轨间距为L，电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R．在BD间接有一水平放置的电容为C的平行板电容器，板间距离为d．

（1）当ab以速度v₀匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质和电容器的电量q
（2）ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动．讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化．（设带电微粒始终未与极板接触．）

Answer 1

（1）负电；CBLv₀/3；（2）见解析；

试题分析：ab棒匀速向左运动时，棒中产生的感应电流方向为a→b，则电容器上板带正电，下板带负电，场强方向向下．∵微粒受力平衡，电场力方向向上，∴微粒带负电。
U_C=E/3=BLv₀/3，q=CU_C=CBLv₀/3
（2）设经过时间t₀，微粒受力平衡，则 mg=qU_C/d；U_C=E/3=BLat/3；
解得，t=3mgd/(BLaq)
当t＜t₀时，根据牛顿第二定律得：a₁=g-BLaqt/(3md)，越来越小，加速度方向向下；
当t=t₀时，a₂=0；
当t＞t₀时，根据牛顿第二定律得：a₃= BLaqt/(3md)-g，越来越大，加速度方向向上；