题目内容
【题目】宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角为
的斜面，让一个小物体以速度v0沿斜面上冲，利用速度传感器得到其往返运动的v—t图象如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
(1)物体返回出发点时的速度大小以及下滑过程中的加速度大小；
(2)月球的密度ρ；
(3)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1。
【答案】(1)
，
；(2)
；(3)
【解析】
(1)根据速度—时间图线知，上滑的加速度大小
根据上滑的位移和下滑的位移大小相等，有
则下滑的加速度大小
(2)对上滑和下滑过程，根据牛顿第二定律得
联立解得月球表面重力加速度
根据地球表面物体受到的重力近似等于万有引力
得
则月球的密度
解得
(3)根据飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动满足
可得
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