Question

真空环境中存在竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝10．0V／m，磁感应强度B＝3．14T．现在此空间建立xyz三维坐标系，其中x轴水平向右、y轴水平向里、z轴竖直向上，三坐标轴的单位均为米（m），一带电油滴恰好悬停在坐标原点。t₁＝0时刻油滴受瞬间的水平冲量（油滴质量、电量不变），以＝3．14m／s的速度沿x轴正方向运动；t₂＝1．50s时刻撤去匀强磁场；t₃＝2．50s时刻撤去匀强电场。取g＝10m／s²，试求t₄＝3．00s时刻油滴所在位置的坐标（计算结果取三位有效数字）。

Answer 1

t₄＝3．00s时刻油滴所在位置的坐标为（－1．00，3．71，－1．25）

油滴悬停在坐标原点时，所受重力与电场力二力平衡，即：

从t₁＝0时刻开始，油滴在水平面内做圆周运动，由洛仑兹力及圆周运动知识可得：
，解得r＝1．00m
油滴运动的周期，解得T＝2．00s，
所以，从t₁＝0时刻到t₂＝1．50s时刻，油滴运动了。t₂＝1．50s时刻，油滴所在的位置为：（－1．00，－1．00，0）。
从t₂＝1．50s时刻到t₃＝2．50s时刻，油滴沿y轴负向做匀速直线运动，这1．00s内油滴发生的位移为。
所以，t₃＝2．50s时刻油滴所在的位置为：（－1．00，2．14，0）
从t₃＝2．50s时刻到t₄＝3．00s时刻期间，油滴做平抛运动，这0．50s内，油滴的水平位移为：
。油滴的竖直位移为：
所以，t₄＝3．00s时刻油滴所在位置的坐标为（－1．00，3．71，－1．25）。