题目内容
已知万有引力常量为G，则在下列给出的各种情景中，能求出月球密度的是（ ）
| A、在月球表面上让一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时问t | B、测出月球绕地球做匀速圆周运行的周期T和轨道半径r | C、发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r，和卫星的周期T | D、发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的探月飞船．测出飞船运行的周期T |
分析：由万有引力提供向心力
=
解得月球质量，结合质量与密度的关系即可找到测月球密度所需要测量的物理量．
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
解答：解：A、只能根据h=
gt2得到g的大小，不知道R，故A项错误；
B、B项只能计算地球的质量，故B项错误．
C、由万有引力提供向心力得：
=
解得：M=
…①
又因为M=
πR3ρ…②
由①②知：ρ=
，需要知道r、R和T才能求出月球密度．
C项缺少月球的半径，故C项错误；
当近月飞行时有：r=R
即得：ρ=
，
故发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的探月飞船．测出飞船运行的周期T，可以求得月球的密度．
故选：D．
| 1 |
| 2 |
B、B项只能计算地球的质量，故B项错误．
C、由万有引力提供向心力得：
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
解得：M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
又因为M=
| 4 |
| 3 |
由①②知：ρ=
| 3πr3 |
| GT2R3 |
C项缺少月球的半径，故C项错误；
当近月飞行时有：r=R
即得：ρ=
| 3π |
| GT2 |
故发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的探月飞船．测出飞船运行的周期T，可以求得月球的密度．
故选：D．
点评：此题的关键是抓住万有引力充当向心力和质量与密度的关系这两个公式．
练习册系列答案
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