Question

【题目】如图所示,AOB是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内,由两个半径都是R的1/4圆周连接而成,它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面,O2和B两点位于同一水平面上．一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下,不计一切摩擦．

（1）假设小滑块由A点静止下滑,求小滑块滑到O点时对O点的压力;

（2）凡能在O点脱离滑道的小滑块,其落水点到O2的距离在什么范围内;

（3）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中,在两个圆弧上滑过的弧长相等,则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示）．

Answer 1

【答案】（1）3mg,方向竖直向下；（2）R≤x≤2R；（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）mgR=mv2；FN-mg=mv2/R；联立得:FN=3mg

由牛顿第三定律得:压力大小为3mg,方向竖直向下．

（2）从A点下滑的滑块到O点的速度为,即最大速度v2=,设能脱离轨道的最小速度为v1

则有:mg=,

得:v1=

由R=gt2；x=vt；

解得xmin=R；xmax=2R

所以所求距离:R≤x≤2R

（3）如图所示,设滑块出发点为P1,离开点为P2,按题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等,设其为θ,若离开滑道时的速度为v,则滑块在P2处脱离滑道的条件是

由机械能守恒2mgR（1-cosθ）=mv2

联立解得cosθ=