题目内容
【题目】如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O' 距离L=100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2．25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2，π=3．14）．则赛车（ ）
A．通过小圆弧弯道的时间为5．85s
B．在绕过小圆弧弯道后加速
C．在大圆弧弯道上的速率为45m/s
D．在直道上的加速度大小为5．63m/s2
【答案】BC
【解析】
试题分析：设R与
的夹角为
，由几何关系可得：
，
，小圆弧的圆心角为：
，经过小圆弧弯道的时间为
，故A错误；在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由BC分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，故B正确；设经过大圆弧的速度为v，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由
可知，代入数据解得：
，故C正确；设经过小圆弧的速度为
，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由
可知，代入数据解得：
，由几何关系可得直道的长度为：
，再由
代入数据解得：
，故D错误。
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