Question

4．如图所示为某工厂的皮带传送装置图，AB两端长L=10m，传送速度为v=4m/s，物体与皮带间的滑动摩擦乘数为μ=0.5，求：
（1）若把物体轻轻放上A端，物体从A传送到B端所用的时间是多少？
（2）若物体以水平初速v=5m/s进入A端，传送到B端所用的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）物体无初速地放在左端，由于摩擦力作用物体向右加速，根据牛顿第二定律求出加速度大小，然后由速度-位移公式求出加速至与传送带速度相等时物块运动的位移，之后还有一段匀速运动的阶段，分别求出时间
（2）物块刚开始相对传送带向右运动，之后减速到与传送带速度相等一起做匀速运动

解答 解：（1）物体相对传送带向左运动，滑动摩擦力向右
μmg=ma
解得：$a=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
经时间${t}_{1}^{\;}$和传送带速度相等，${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{4}{5}=0.8s$
匀加速位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{4}{2}×0.8=1.6m$
匀速运动的位移：${x}_{2}^{\;}=L-{x}_{1}^{\;}=10-1.6=8.4m$
匀速运动的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{8.4}{4}=2.1s$
从A到B所用时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=2.9s$
（2）物体以水平初速5m/s进入A端，物体相对于传送带向右运动，滑动摩擦力向左，根据牛顿第二定律
μmg=ma
得$a=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
设经过时间${t}_{1}^{′}$速度减到与传送带相等
${t}_{1}^{′}=\frac{5-4}{5}=0.2s$
匀减速运动的位移${x}_{1}^{′}=\frac{v+{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{′}=\frac{5+4}{2}×0.2=0.9m$
之后一起匀速运动到B端${x}_{2}^{′}=L-{x}_{1}^{′}=10-0.9=9.1m$
匀速时间${t}_{2}^{′}=\frac{{x}_{2}^{′}}{v}=\frac{9.1}{4}=2.525s$
传送到B端的时间$t′={t}_{1}^{′}+{t}_{2}^{′}=2.725s$
答：（1）若把物体轻轻放上A端，物体从A传送到B端所用的时间是2.9s
（2）若物体以水平初速v=5m/s进入A端，传送到B端所用的时间是2.725s

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，基础题．