Question

12．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示，此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x_a=2.5m，x_b=5.5m，则（　　）

• A． 当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
• B． 质点b的振动方程为y=2sin$\frac{π}{2}$t
• C． t=$\frac{3T}{4}$时，b质点正在向y轴负方向运动
• D． 在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同

Answer 1

分析 由波动图象，分析质点的振动情况，判断质点a、b的速度方向，分析两位移的关系．根据质点b的初始位置和速度，写出其振动方程．

解答 解：A、由图知，该波的波长为 λ=4m，而x_b-x_a=3m=$\frac{3}{4}$λ，则当a质点处在波峰时，b质点在平衡位置．故A错误．
B、简谐横波沿x轴负方向传播，t=0时，质点b正在向上振动方向，根据数学知识知，t=0时刻质点b的位移为 y=-$\sqrt{2}$，可知，质点b的振动方程不是y=2sin$\frac{π}{2}$t．故B错误．
C、t=0时刻，b点振动方向向下，当t=$\frac{3T}{4}$时，b质点正在向y轴负方向运动．故C正确．
D、由于$\frac{1}{2}$λ＜x_b-x_a＜λ，位移相同时，速度大小相等，方向相反，两者不可能同时相同．故D错误．
故选：C

点评 解答本题时，要能熟练运用波形平移法判断波的传播方向，能结合波动图象写出质点的振动方程，知道平衡位置相距半个波长的两个质点振动情况总是相反．