题目内容

【题目】如图所示,在x轴上方以原点O为圆心、半径R=1.00m的半圆形区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面向外,磁感应强度为B=0.030T,在x轴下方存在沿y轴正向的匀强磁场,电场强度为E=500V/m。从y轴上某点释放比荷的带正电的粒子,粒子的重力不计。试完成下列问题:

(1)若粒子从(0, -0.30m)位置无初速释放,求粒子进入磁场的速度大小及粒子最终离开磁场的位置。

(2) 若粒子从(0,-0.025m) 位置无初速释放,求粒子在磁场中运动的总时间。

(3) 若粒子从(0, -0.1125m)位置无初速释放,由于x轴上存在一种特殊物质,使粒子每经过一次x轴后速度大小变为穿过前的倍。求粒子在磁场中运动的总路程。

【答案】1 ;(2 ;(3

【解析】(1)粒子在电场中加速,有

可得粒子进入磁场的速度大小

粒子在磁场中做匀速圆周运动,有,可得

粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

由几何关系得粒子的轨迹圆弧对应的圆心角

粒子最终离开磁场的位置P坐标为

(2)粒子在电场中加速,有

粒子在磁场中做匀速圆周运动,有,可得

粒子在磁场中运动的轨迹如图所示

粒子在磁场中运动的时间

(3)粒子在电场中加速,有

穿过x轴后速度大小变为

粒子在磁场中做匀速圆周运动,有,解得

粒子将从(0.5m,0)处第一次返回电场区域,

其速度为

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