Question

【题目】现有一根长L=0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=1kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，（g=10m/s2，=1.7）．则：

（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？

（2）在小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？

（3）小球以速度v2=1m/s水平抛出，试求绳子再次伸直时所经历的时间．

Answer 1

【答案】(1) （2）30N（3）0.34s

【解析】

试题（1）小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，由重力作为向心力可以求得最小的速度；（2）根据第一问的判断可以知道，故绳中有张力，由向心力的公式可以求得绳的拉力的大小；（3）由于，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得运动的时间。

（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供的向心力

则有：

代入数据解得：

（2）因为，所以绳中有张力，根据牛顿第二定律得：

代入数据解得：T=30N，即绳中的张力大小为30N

（3）小球将做平抛运动，经时间t绳拉直，如图所示：

在竖直方向有：，在水平方向有：

由几何知识得：

联立并代入数据解得：t=0.34s