题目内容

【题目】如图所示,斜面倾角为θ,位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出,小球到达斜面经过的时间为t,重力加速度为g,不计空气阻力,则(  )

A. 若小球以最小位移到达斜面,则

B. 若小球垂直击中斜面,则t=

C. 若小球能击中斜面中点,则t=

D. 无论小球怎样到达斜面,运动时间均为t=

【答案】AB

【解析】

由数学知识得:从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线。设经过时间t到达斜面上,根据平抛运动水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,表示出水平和竖直方向上的位移,再根据几何关系即可求解时间。

若小球垂直击中斜面,速度与斜面垂直,由分速度关系求时间。

若小球能击中斜面中点,根据水平位移和竖直位移的关系列式求解时间。

A项:过抛出点作斜面的垂线CD,如图所示:

当小球落在斜面上的D点时,位移最小,设运动的时间为t,则

水平方向:

竖直方向:

根据几何关系有

即有:

解得:

A正确;

B项:若小球垂直击中斜面时速度与竖直方向的夹角为θ,则

解得:

B正确;

C项:若小球能击中斜面中点时,小球下落的高度设为h,水平位移设为x。则由几何关系可得

解得:

C错误;

D项:由以上分析知,D错误。

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