题目内容
19.如图,质量为m的圆柱体放置在倾角均为45°的两斜面之间(圆柱体始终未脱离斜面).已知圆柱体与斜面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,下列判断正确的是( )A. | 若圆柱体静止在斜面上,左、右斜面对圆柱体的支持力大小均为$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg | |
B. | 若沿垂直纸面向外的方向将圆柱体匀速拉出,拉力大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$μmg | |
C. | 若让圆柱体绕轴沿顺时针方向减速转动,左、右斜面对圆柱体的摩擦力大小分别为 $\frac{\sqrt{2}μmg}{2(1+μ)}$和$\frac{\sqrt{2}μmg}{2(1-μ)}$ | |
D. | 若让圆柱体绕轴沿顺时针方向减速转运,左、右斜面对圆柱体的摩擦力大小分别为 $\frac{\sqrt{2}mg(μ-{μ}^{2})}{2(1+{μ}^{2})}$ 和$\frac{\sqrt{2}mg(μ+{μ}^{2})}{2(1+{μ}^{2})}$ |
分析 圆柱体静止在斜面上或沿垂直纸面向外的方向将圆柱体匀速拉出的过程中,圆柱体处于平衡状态,可以根据共点力平衡,求出支持力与摩擦力;
若让圆柱体绕轴沿顺时针方向减速转动时,力矩不再平衡但是整体仍然处于共点力平衡状态,根据平衡条件列式即可求得摩擦力大小.
解答 解:A、以圆柱体为研究对象,若圆柱体静止在斜面上,则圆柱体受到重力和两个斜面的支持力,如图,则:
mg=2N1cos45°
所以:${N}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$.故A正确;
B、若沿垂直纸面向外的方向将圆柱体匀速拉出时,圆柱体受到重力、两个斜面的支持力和两个斜面的摩擦力以及拉力,所以拉力大小为F=2f=2μN1=$\sqrt{2}$μmg.故B错误;
CD、设圆柱体的半径为R,若让圆柱体绕轴沿顺时针方向减速转动,以左侧的支点A为 转轴,圆柱体受到受到重力、两个斜面的支持力和两个斜面的摩擦力处于力矩不再平衡,但圆柱体受到的合外力仍然处于平衡状态;则有:N1+μN2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg;
N2-μN1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
即:
$\frac{{f}_{1}}{μ}$+f2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
$\frac{{f}_{2}}{μ}$-f1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
解得:
f1=$\frac{\sqrt{2}mg(μ-{μ}^{2})}{2(1+{μ}^{2})}$;
f2=$\frac{\sqrt{2}mg(μ+{μ}^{2})}{2(1+{μ}^{2})}$;故C错误,D正确.
故选:AD
点评 本题考查共点力平衡条件的应用,要注意明确正确受力分析,找出物体受到的所有力,并且能根据合力为零正确列式求解;对于减速转动过程,圆柱体实质上还是处于平衡状态,但受到的摩擦力为滑动摩擦力.
A. | 质点做曲线运动时所受的合力一定是变力 | |
B. | 质点做曲线运动时所受的合力方向与加速度方向一定是在同一条直线上 | |
C. | 曲线运动时变速运动,加速度也一定是变化的 | |
D. | 互相垂直的匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动可以是直线运动 |
A. | 曲线运动,加速度大小和方向均不变,是匀变速曲线运动 | |
B. | 曲线运动,加速度大小不变,方向改变,是非匀变速曲线运动 | |
C. | 曲线运动,加速度大小和方向均改变,是非匀变速曲线运动 | |
D. | 若水平抛出则是匀变速曲线运动,若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动 |
A. | 先减小后增大 | B. | 逐渐减小 | C. | 逐渐增大 | D. | 大小不变 |
A. | 通过电阻R的电流瞬时值表达式为i=10sin100πt | |
B. | 电阻R两端的电压有效值为90V | |
C. | 图中t=1×10-2s时,线圈位于中性面的位置 | |
D. | 1s内电阻R上产生的热量为900J |
A. | 电压表的示数为11$\sqrt{2}$V | B. | 图乙中电压的有效值为220V | ||
C. | R处出现火警时电压表示数增大 | D. | R处出现火警时电流表示数增大 |
A. | 在电路甲中,闭合开关S瞬间,A灯将逐渐变亮 | |
B. | 在电路乙中,闭合开关S瞬间,A灯将逐渐亮 | |
C. | 在电路乙中,断开开关S瞬间,A灯将立即熄灭 | |
D. | 在电路甲中,断开开关S瞬间,A灯将先变得更亮,然后逐渐变暗 |
A. | 灯泡L1变暗 | B. | 灯泡L1变亮 | ||
C. | 变压器的输入功率减小 | D. | 变压器的输入功率增大 |
A. | 整个过程A、B、C组成的系统动量不守恒 | |
B. | A、B最终以$\frac{4}{9}$v0的速度匀速运动 | |
C. | 整个过程A、B、C组成的系统损失的机械能为$\frac{4}{27}$mv02 | |
D. | ?板B的长度为$\frac{{4{v_0}^2}}{27μg}$ |