【题目】已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，以短轴长为直径的圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且与圆没有公共点，设为椭圆上一点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

【题目】“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到，得到即终止运算，己知正整数经过次运算后得到，则的值为（ ）

A.或B.或C.D.或或

【题目】已知函数，下列结论中正确的序号是__________.

①的图象关于点中心对称，

②的图象关于对称，

③的最大值为，

④既是奇函数，又是周期函数.

【题目】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

（Ⅰ）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；

（Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解．

（1）求实数m的取值范围；

（2）证明：

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若与交于，两点，点的极坐标为，求的值.

①第一轮回答顺序为甲、乙、丙；第二轮回答顺序为乙、丙、甲；第三轮回答顺序为丙，甲、乙；第四轮回答顺序为甲、乙、丙；…，后面按此规律依次向下进行；

②当一人回答不正确时，竞答结束，最后一个回答正确的人胜出.

已知，每次甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，丙回答正确的概率为，三个人回答每个问题相互独立.

（1）求一轮中三人全回答正确的概率；

（2）分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出的概率；

（3）记为甲在第轮胜出的概率，为乙在第轮胜出的概率，求与，并比较与的大小.

【题目】已知抛物线：，过点的直线交于，两点，过点，分别作的切线，两切线相交于点.

（1）记直线，的斜率分别为，，证明：为定值；

（2）记的面积为，求的最小值.

【题目】如图，在四棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，为等腰直角三角形，，.

（1）证明：；

（2）若为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

A.2048B.C.D.

【题目】“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（，2，3，4，5，6），如表所示：

已知，，

（1）试求q，若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；

（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望.

（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）