【题目】三棱柱中，平面平面，，，，点F为棱的中点，点E为线段上的动点.
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
【题目】哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共人，现从中抽取了人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这人中分数段的人数比分数段的人数多人.
（1）根据频率分布直方图，求、的值，并估计抽取的名同学数学成绩的中位数；
（2）若学年打算给数学成绩不低于分的同学颁发“网络课堂学习优秀奖”，将这名同学数学成绩的样本频率视为概率.
（i）估计全学年的获奖人数；
（ii）若从全学年随机选取人，求所选人中至少有人获奖的概率.
【题目】已知圆，，动圆与圆、都相切，则动圆的圆心轨迹的方程为________；直线与曲线仅有三个公共点，依次为、、，则的最大值为________.
【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线 （为参数， ），直线与曲线相切于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程及点的极坐标；
（2）曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于在，两点，记的面积为，的面积为，求的值.
【题目】若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
【题目】在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使二面角的大小为，则所得三棱锥的外接球表面积为（ ）
A.B.C.D.
【题目】给出下列命题，其中正确命题的个数为（ ）
①若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为4；
②回归方程为时，变量x与y具有负的线性相关关系；
③随机变量X服从正态分布，，则；
④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【题目】2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度.随着疫情发展，某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是出一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形（如图所示），为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为（ ）
【题目】已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.
（1）求椭圆、抛物线的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.
（i）证明：为定值；
（ii）求的面积的最小值.
【题目】如图1，在直角梯形中，，，，，，点E在上，且，将三角形沿线段折起到的位置，（如图2）.
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
