【题目】已知函数.

（1）试讨论的单调性；

（2）若函数在定义域上有两个极值点，试问：是否存在实数，使得？

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

（3）从该校学生中随机调查60名学生，一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X，以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，求X的分布列和数学期望.

附：

K2.

【题目】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【题目】把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的是（ ）

①在R上单调递减

②的图像关于原点对称

③的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3

④函数不存在零点

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

【题目】在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题:

:若，则此四棱锥的侧面积为；

：若分别为的中点，则平面；

:若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.

在下列命题中，为真命题的是（ ）

A. B. C. D.

【题目】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（ ）

A. B.

C. D.

【题目】设是偶函数，且当时，

（1）当时，求的解析式；

（2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式；

（3）若方程有四个不同的实根，且它们成等差数列，试探求与满足的条件．

（1）要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，

①请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

②试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小

（2）设正三角形铁皮的边长为，将正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图3），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

【题目】已知数列的前项和为，且．

（1）若为等差数列，且

①求该等差数列的公差；

②设数列满足，则当为何值时，最大？请说明理由；

（2）若还同时满足：

①为等比数列;

②；

③对任意的正整数存在自然数，使得、、依次成等差数列，试求数列的通项公式．

【题目】已知函数,其中是大于的常数.

（1）求函数的定义域；

（2）当时, 求函数在上的最小值；

（3）若对任意恒有,试确定的取值范围．