【题目】已知为单调递增数列，为其前项和，

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若为数列的前项和，证明：.

【题目】已知椭圆： 的焦点的坐标为， 的坐标为，且经过点， 轴.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过的直线与椭圆交于两不同点，在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

【题目】已知（，是自然对数的底数）.

（1）求函数的单调区间；

（2）曲线在、处的切线平行，线段的中点为，求证：.

【题目】已知、是椭圆上关于轴对称的两点，是的左焦点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线过点，和椭圆相交于、两点，，.点坐标是，设的面积为，求的取值范围.

【题目】已知，在三棱柱中，，，，如图.

（1）求证：平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦.

【题目】一旅游区有两个新建项目、.项目的一期投资额与利润近似满足.项目的一期投资额与利润的关系如散点图所示，其中，，.一商家欲向这两个项目一期随机投资，其中投资项目不超过10（本题未注明金额单位的，单位均为百万元）.投资、相互独立.

（1）用最小二乘法求与的回归直线方程；

（2）商家投资项目的概率是0.4，投资项目的概率是0.6.设商家这次投资获得的利润最大值为，利用（1）的结果，求.

附参考公式：，.

【题目】已知函数，下列给出四个结论：

①的最大值为2；

②在区间上的单调增区间是；

③在中，若，则；

④将曲线向左平移个单位，得到函数的图象，再将曲线

所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的导数的图象.其中正确的是_______________（填写所有正确结论的编号）.

【题目】如图，多面体中，面为矩形，面面，.

（1）求证：面面；

（2）已知多面体各顶点均在同一球面上，且该球的表面积为，，当这个多面体的体积取得最大值时求其侧视图的面积.

已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？

（Ⅱ）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知，求本次调查有意义的概率是多少？

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线，过右焦点F2，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点，和，，的中点为，的中点为，求面积的最大值．