题目内容
【题目】一旅游区有两个新建项目
、
.项目的一期投资额
与利润
近似满足
.项目的一期投资额与利润
的关系如散点图所示，其中
，
，
.一商家欲向这两个项目一期随机投资，其中投资项目不超过10（本题未注明金额单位的，单位均为百万元）.投资、相互独立.
（1）用最小二乘法求与的回归直线方程；
（2）商家投资项目的概率是0.4，投资项目的概率是0.6.设商家这次投资获得的利润最大值为
，利用（1）的结果，求
.
附参考公式：
，
.
【答案】（1）
（2）0.8
【解析】
（1）由已知求得
与
的值，则线性回归方程可求；
（2）由
的解析式求得最小值，再由（1）求得
的最大值，得到
的取值，然后利用相互独立事件的概率公式求概率，再由期望公式求期望．
解：（1）∵
，
，
，
，
∴
，
∴
，
所以，与
的回归直线方程为
.
（2）∵
，
∴
，即
.
由（1）及条件知，当
时，最大，且
.
∴
.
设
表示事件投资
，
表示事件投资
，因、相互独立，
∴
，
.
∴
.
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【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：
考试分数 |
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频数 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.
参考公式及数据：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
