在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）设点，l和C交于A，B两点，求.

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值.

【题目】在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．

【题目】如图，在四棱锥中，平面 平面，，， .

(1)证明

(2)设点在线段上，且，若的面积为，求四棱锥的体积

【题目】己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

【题目】已知函数，.

（1）当时，若直线是函数的图象的切线，求的最小值；

（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负．

【题目】如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

【题目】某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）

A. 大于B. 小于C. 大于等于D. 小于等于

【题目】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线过定点坐标．

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.