【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，点分别为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】设，。

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数；

（3）当时，设恒成立，求实数的取值范围.

【题目】定义运算“”：对于任意，（等式的右边是通常的加减乘运算）．若数列的前n项和为，且对任意都成立．

（1）求的值，并推导出用表示的解析式；

（2）若，令，证明数列是等差数列；

（3）若，令，数列满足，求正实数b的取值范围．

【题目】某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本为万元．

（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图）．经实验知，每台机器人的日平均分拣量为，（单位：件）．已知传统的人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？

①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；

②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；

③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；

④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；

其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）

【题目】若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是_____．

【题目】将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中都是实数.定义映射的模为:在的条件下 的最大值记做.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.

（1）若求；

（2）如果,计算的特征值，并求相应的；

（3）试找出一个映射，满足以下两个条件:①有唯一特征值，②.(不需证明)

【题目】已知函数，其中.

（1）若，求曲线在处的切线方程;

（2）设函数若至少存在一个,使得成立，求实数a的取值范围.

【题目】在四棱锥P—ABCD中，PAB为正三角形，四边形ABCD为炬形，平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点.

（1）求证:MN//平面PAD;

（2）求二面角B—AM—C的大小；

（3）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMV?若存在，求的值:若不存在，请说明理由.

【题目】设为平面直角坐标系xOy中的点集，从中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M,N,记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(),点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y().若是边长为1的正方形，给出下列三个结论:

①x(Q)的最大值为

②x(Q)+y(Q)的取值范围是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正确结论的序号是_________