【题目】在三棱柱中， ， ， 为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

【题目】某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一般）；4分（满意）；5分（很满意）.其统计结果如下表（住宿满意度为，餐饮满意度为）

（1）求“住宿满意度”分数的平均数；

（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；

（3）为提高对酒店的满意度，现从且的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于， 两点，求的面积.

【题目】是自然对数的底数，，已知函数，.

（1）若函数有零点，求实数的取值范围；

（2）对于，证明:当时，.

【题目】已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．

（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．

【题目】已知四棱锥，底面为菱形， ,H为上的点，过的平面分别交于点，且平面．

（1）证明： ；

（2）当为的中点， ，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

【题目】2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得的的平均值为依据，播报我市的空气质量.

（1）若某日播报的为118，已知轻度污染区的平均值为74，中度污染区的平均值为114，求重度污染区的平均值；

（2）如图是2018年11月的30天中的分布，11月份仅有一天在内.

①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的为标准，如果小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；

②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到不小于180的天数为，求的分布列及数学期望.

【题目】张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设球半径为R，圆柱的体积为时圆柱的体积最大为 ,因此材料利用率= ,选C.

点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

【题型】单选题
【结束】
12

【题目】已知抛物线： 在点处的切线与曲线： 相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

A.这10天中，12月5日的空气质量超标

B.这10天中有5天空气质量为二级

C.从5日到10日，PM2.5日均值逐渐降低

D.这10天的PM2.5日均值的中位数是47

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：.