【题目】已知点F是拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(x0,1)在C上,且|MF|=.

(1)求p的值;

(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.

（1）求证：BC⊥AD

（2）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值.

【题目】我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；

（Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望．

【题目】已知函数f（x）|2x﹣3|，g（x）|2x+a+b|.

（1）解不等式f（x）x2；

（2）当a0，b0时，若F（x）f（x）+g（x）的值域为[5，+∞），求证：.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，将曲线方程，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到曲线C.

（1）点M（x，y）为曲线C上任意一点，写出曲线C的参数方程，并求出的最大值；

（2）设直线l的参数方程为，（t为参数），又直线l与曲线C的交点为E，F，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段EF的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

【题目】如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”.过椭圆第四象限内一点M作x轴的垂线交其“辅助圆”于点N，当点N在点M的下方时，称点N为点M的“下辅助点”.已知椭圆E：上的点的下辅助点为（1，﹣1）.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若△OMN的面积等于，求下辅助点N的坐标；

（3）已知直线l：x﹣my﹣t＝0与椭圆E交于不同的A，B两点，若椭圆E上存在点P，满足，求直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值.

（1）当时，f（x）0恒成立，求正实数a的取值范围；

（2）当a≥1时，探索函数F（x）f（x）﹣cosx+a﹣1在（0，π）上的零点个数，并说明理由.

【题目】如图，在长方体ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是边长为3的正方形，对角线AC与BD相交于点O，点F在线段AH上且，BE与底面ABCD所成角为.

（1）求证：AC⊥BE；

（2）M为线段BD上一点，且，求异面直线AM与BF所成角的余弦值.

（1）求二等奖代表队的男生人数；

（2）从前排就坐的三等奖代表队员5人（2男3女）中随机抽取3人上台领奖，请求出只有一个男生上台领奖的概率；

（3）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生[2，2]内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序，若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求代表队队员获得奖品的概率.

【题目】函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分图象如图所示,又函数.

（1）求函数的单调减区间；

（2）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又,且锐角C满足,若sinB＝2sinA,求a+b的值.