【题目】如图，在三棱柱中，为正三角形，，，，点在线段的中点，点为线段的中点．

（1）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

（2）求三棱锥的体积．

A.月工资增长率最高的为8月份

B.该销售人员一年有6个月的工资超过4000元

C.由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元

D.该销售人员这一年中的最低月工资为1900元

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）若直线与曲线至多只有一个公共点，求实数的取值范围；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，的中点为，求点的轨迹方程．

【题目】已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，.

（1）求直线的方程；

（2）若直线过点，与抛物线相交于两点，且曲线在点与点处的切线分别为，直线相交于点，求的最小值.

【题目】已知函数，为函数的导函数.

（1）若函数的最小值为0，求实数的值；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数.

参考数据：.

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：，.

【题目】已知为椭圆上三个不同的点，若坐标原点为的重心，则的面积为( )

A.B.C.D.

A.第一场得分的中位数为B.第二场得分的平均数为

C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等

【题目】已知在平面直角坐标系内，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）把曲线和直线化为直角坐标方程；

（2）过原点引一条射线分别交曲线和直线于，两点，射线上另有一点满足，求点的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程）．

【题目】已知函数．

（1）当时，求的最小值；

（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围．