【题目】已知函数， .

（1）求过点的的切线方程；

（2）当时，求函数在的最大值；

（3）证明：当时，不等式对任意均成立（其中为自然对数的底数， ）.

【题目】已知数列的前项和为，且满足：.

（1）求，，的值；

（2）求证：数列是等比数列，并求通项公式；

（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围.

（1）求证：MN∥面PAB；

（2）若平面PMC⊥面PAD，求证：CM⊥AD.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知定点，直线与曲线C分别交于P、Q两点，求的值.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；

（3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分层选取7位60岁以下的患者做Ⅰ期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.

附表及公式：

A.上半年的平均月收入为45万元B.月收入的方差大于月支出的方差

C.月收入的中位数为70D.月结余的众数为30

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知定点，直线与曲线C分别交于P、Q两点，求的值.

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e为自然对数的底数）.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.

附表及公式：

【题目】已知、分别是离心率的椭圆的左右项点，P是椭圆E的上顶点，且.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若动直线过点，且与椭圆E交于A、B两点，点M与点B关于y轴对称，求证：直线恒过定点.