题目内容
【题目】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关;
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
(3)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,需要在抽取的300人中分层选取7位60岁以下的患者做Ⅰ期临床试验,再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验,求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)平均数为,“长潜伏者”的人数为人
(2)列联表见解析,有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关
(3)
【解析】
(1)根据频率分布直方图中的数据计算即可
(2)首先将列联表补充完整,然后计算出的观测值即可
(3)由分层抽样知7人中,“短潜伏者”有3人,记为,“长潜伏者”有4人,记为D,E,F,G, 然后列举出所有的情况,然后数出满足所求事件的基本事件的个数即可.
(1)平均数.
“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5
所以500人中“长潜伏者”的人数为人
(2)由题意补充后的列联表如图:
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | 70 | 160 |
60岁以下 | 60 | 80 | 140 |
合计 | 150 | 150 | 300 |
所以的观测值为,
经查表,得,所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关.
(3)由分层抽样知7人中,“短潜伏者”有3人,记为,“长潜伏者”有4人,记为D,E,F,G,
从中抽取2人,共有,,,,,,,
,,,,,,,,,
,,,,,
共有21种不同的结果,两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了12种结果.
所以所求概率.
【题目】丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘,各产地的包装规格相同,它们的批发价格(元/箱)和市场份额如下:
产地 | |||||
批发价格 | 150 | 160 | 140 | 155 | 170 |
市场份额 |
市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
(1)从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱,估计该箱丑橘价格低于160元的概率;
(2)按市场份额进行分层抽样,随机抽取20箱丑橘进行检验,①从产地,共抽取箱,求的值;②从这箱中随机抽取三箱进行等级检验,随机变量表示来自产地的箱数,求的分布列和数学期望.
(3)产地的丑橘明年将进入该地市场,定价160元/箱,并占有一定市场份额,原有五个产地的丑橘价格不变,所占市场份额之比不变(不考虑其他因素).设今年丑橘的平均批发价为每箱元,明年丑橘的平均批发价为每箱元,比较,的大小.(只需写出结论)