【题目】底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

A.在线性回归模型中，相关系数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好

B.两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C.在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位

D.对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，观测值越小，“与有关系”的把握程度越大

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

【题目】某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.

【题目】已知抛物线的焦点坐标为

（1）求抛物线方程；

（2）过直线上一点作抛物线的切线切点为A，B

①设直线PA、AB、PB的斜率分别为，求证：成等差数列；

②若以切点B为圆心r为半径的圆与抛物线C交于D，E两点且D，E关于直线AB对称，求点P横坐标的取值范围．

【题目】很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数

（1）若函数在区间上恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数在区间上有两个极值点，求实数a的取值范围；

（3）若函数的导函数的图象与函数图象有两个不同的交点，求实数a的取值范围．

【题目】随着我国综合国力的不断增强，不少综合性娱乐场所都引进了“摩天轮”这一娱乐设施．（如图1）有一半径为40m的摩天轮，轴心距地面50m，摩天轮按逆时针方向做匀速旋转，转一周需要3min．点与点都在摩天轮上，且点相对于点落后1min，当点在摩天轮的最低点处时开始计时，以轴心为坐标原点，平行于地面且在摩天轮所在平面内的直线为轴，建立图2所示的平面直角坐标系．

（1）若，求点的纵坐标关于时间的函数关系式；

（2）若，求点距离地面的高度关于时间的函数关系式，并求时，点离地面的高度（结果精确到0.1，计算所用数据：）

（3）若，当，两点距离地面的高度差不超过时，求时间的取值范围．

【题目】在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面为菱形，且，，点O为AC中点．

（1）求证：平面ABC；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】记无穷数列的前n项，，…，的最大项为，第n项之后的各项，，…的最小项为，．

（1）若数列的通项公式为，写出，，；

（2）若数列的通项公式为，判断是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；

（3）若数列为公差大于零的等差数列，求证：是等差数列．