【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

（Ⅰ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；

（Ⅱ）根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．

【题目】设函数．

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）如果恒成立，求实数的最小值．

【题目】将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像.

（1）求的单调递增区间；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】十九世纪末：法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”“随机端点”“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设为圆上一个定点，在圆周上随机取一点，连接，所得弦长大于圆的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ）

A.B.C.D.

A.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强

B.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D.在问归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好

(1)求总人数N和分数在120～125的人数n；

(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？

【题目】设椭圆的离心率为，圆与正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：.

【题目】已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的个数是（ ）

①函数的值域与的值域相同；

②若是函数的极值点，则是函数的零点；

③把函数的图像向右平移个单位长度，就可以得到的图像；

④函数和在区间内都是增函数.

A.0B.1C.2D.3

【题目】定义：若数列中存在，其中，，，，及均为正整数，且（），则称数列为“数列”.

（1）若数列的前项和，求证：是“数列”；

（2）若是首项为1，公比为的等比数列，判断是否是“数列”，说明理由；

（3）若是公差为（）的等差数列且（），，求证：数列是“数列”.