【题目】设函数.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若当时，不等式f （x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若关于x的方程f（x）＝x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

【题目】如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，平面，，，，，为棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的平面角的正弦值；

（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

【题目】如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（ ）

A. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为

B. 无论点在上怎么移动，都有

C. 当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且

D. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

【题目】已知函数.

（1）当时，求证：恒成立；

（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.

参考数据：

参考公式：，其中

【题目】苹果可按果径（最大横切面直径，单位：.）分为五个等级：时为1级，时为2级，时为3级，时为4级，时为5级.不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径均在内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.

（1）假设服从正态分布，其中的近似值为果径的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值代替），，试估计采摘的10000个苹果中，果径位于区间的苹果个数；

（2）已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果，且售价为特级果12元，一级果10元，二级果9元.设该果园售出这苹果的收入为，以频率估计概率，求的数学期望.

附：若随机变量服从正态分布，则

，，.

【题目】如图，椭圆C：（），，分别是椭圆C的左，右焦点，点D在椭圆上，且，，的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点A，使为常数？若存在，求出点A的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由

【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且平面，，M，N分别为，的中点.

（1）记平面与底面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并证明.

（2）点Q在棱上，若Q到平面的距离为，求线段的长.

【题目】已知抛物线C：（）上一点到焦点的距离为4.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若，直线l：与抛物线C相交于A，B两点，求的面积.

【题目】在平面直角坐标系中，动点P到两点、的距离之差的绝对值等于.设点P的轨迹为C.

（1）求C的轨迹方程；

（2）过点的直线l与曲线C交于M，N两点，且Q恰好为线段的中点，求直线l的方程.