【题目】设抛物线，点 在抛物线上，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则三角形的面__________

【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？

（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

（1）求实数b的值；

（2）是否存在实数a，使得曲线y＝f（x）所有切线的斜率都不小于2？若存在，求实数a的取值集合，若不存在，说明理由．

【题目】若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于两点．

（ⅰ）求的面积最小值；

（ⅱ）证明：三点共线．

【题目】某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.

（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；

（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

（1）若：；：，则为真，为假，为真

（2）“”是“曲线表示椭圆”的充要条件

（3）命题“若，则”的否命题为：“若，则”

（4）如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；

则正确命题有（ ）个

A. B. C. D.

【题目】如图，在四棱锥中，，，，，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．

（1）若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的中位数；

（3）在（2）的条件下，从体重不低于73公斤的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和大于或等于154公斤的概率.

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．