【题目】椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M（2， ） ，N(,1)两点，

（I）求椭圆的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

【题目】如图，在多面体中，四边形是菱形，，四边形是直角梯形，，，.

（Ⅰ）证明：平面.

（Ⅱ）若平面平面，为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知数列中， ，其前项和为，满足．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和，并证明．

（1）m＝p且|AB|＝5，求抛物线C的方程；

（2）若m＝4p，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．

【题目】甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 (n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．

(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

【题目】已知函数，.

（1）当为何值时，直线是曲线的切线；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.

【题目】设F是椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆x2＋y2＝与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为（ ）

A.B.

C.D.

方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；

方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元.

（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；

（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由.

【题目】数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.