【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出当时直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点，直线与曲线相交于不同的两点，，求的最大值.

【题目】已知点为直线上的动点，，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若直线与圆相切于点，与曲线交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，， ，，， PA=AB=BC=2. E是PC的中点.

（1）证明： ；

（2）求三棱锥P-ABC的体积；

（3） 证明：平面

【题目】已知定义在上的二次函数，且在上的最小值是8.

（1）求实数的值；

（2）设函数，若方程在上的两个不等实根为，证明：.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：（）（说明：）

某中学高二年级共有8个班，现从高二年级选10名同学组成社区服务小组，其中高二（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；

（2）设为选出的同学来自高二（1）班的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】在直角梯形PBCD中， ，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下图。

（1）求证： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

（1）求证：AD⊥平面PNB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．

①“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；

②“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；

③“直线，为异面直线”的充分不必要条件是“直线，不相交”；

④“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”.

其中正确命题的序号是____________________

【题目】槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.

（1）你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？

（2）在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽到班学生人数的分布列和数学期望.