【题目】如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点

（I）求证：平面；

（II）求二面角的正弦值；

（III）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求的长。

【题目】如图，已知长方形ABCD中，，，M为DC的中点，将沿AM折起，使得平面平面ABCM．

（1）求证：平面平面BMD；

（2）若点E是线段DB上的一动点，问为何值时，二面角的余弦值为．

【题目】过双曲线（，）的右焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知以为焦点的椭圆过点.

（1）求椭圆方程.

（2）设椭圆的左顶点为，线段的垂直平分线交椭圆于两点，求的面积.

【题目】设等差数列的前项和为，已知，且.

（1）求的通项公式.

（2）设，数列的前项和为，求使不等式成立的最小的正整数.

（3）设.若数列单调递增.

①求的取值范围.

②若是符合条件的最小正整数，那么中是否存在三项依次成等差数列?若存在，给出的值.若不存在，说明理由.

【题目】解关于的不等式.

【题目】规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：

（1）如图，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球球心运动的直线方程；

（2）如图，若母球的位置为，目标球的位置为，能否让母球击打目标球后，使目标球向处运动？

（3）若的位置为时，使得母球击打目标球时，目标球运动方向可以碰到目标球，求的最小值（只需要写出结果即可）.

【题目】已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2，且过点和．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．

（I）求选出的三本图书来自于两个不同类别的概率：

（II）设随机变量表示选出的3本图书中，文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望。

【题目】黄河被称为我国的母亲河，它的得名据说来自于河水的颜色，黄河因携带大量泥沙所以河水呈现黄色， 黄河的水源来自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流经黄土高原，又有太多携带有大量泥沙的河流汇入才造成黄河的河水逐渐变得浑浊.在刘家峡水库附近，清澈的黄河和携带大量泥沙的洮河汇合，在两条河流的交汇处，水的颜色一清一浊，互不交融，泾渭分明，形成了一条奇特的水中分界线，设黄河和洮河在汛期的水流量均为2000，黄河水的含沙量为，洮河水的含沙量为，假设从交汇处开始沿岸设有若干个观测点，两股河水在流经相邻的观测点的过程中，其混合效果相当于两股河水在1秒内交换的水量，即从洮河流入黄河的水混合后，又从黄河流入的水到洮河再混合.

（1）求经过第二个观测点时，两股河水的含沙量；

（2）从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于?（不考虑泥沙沉淀）