【题目】如图,已知圆柱的底面圆的半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为，

(1)求点到平面的距离；

(2)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).

【题目】在四棱锥中,,分别为侧棱,的中点,则四面体的体积与四棱锥的体积之比为___________

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，

（l）设为参数，若，求直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

【题目】下列四个命题中真命题是　　

A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行

B. 底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个

【题目】已知函数，函数.

（1）当时，若对任意恒成立，求的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点和，求的取值范围，并证明：.

【题目】已知椭圆，直线不经过椭圆上顶点，与椭圆交于，不同两点.

（1）当，时，求椭圆的离心率的取值范围；

（2）若，直线与的斜率之和为，证明：直线过定点.

【题目】已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图所示，已知矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是半圆弧上异于，的点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，当三棱锥的体积最大且二面角的平面角的大小为时，试确定的值.

【题目】已知函数，当时，取得极小值.

（1）求的值；

（2）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的，.当且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

（3）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列条件：

①直线与曲线相切且至少有两个切点；

②对任意都有.则称直线与曲线的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.