【题目】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点，的直线的距离是．

1求椭圆的方程；

2设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程．

【题目】某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

1求分数在的频数及全班人数；

2求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；

3若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．

【题目】已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线过椭圆的右顶点，与椭圆交于另一点，与轴交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为弦的中点，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若，交椭圆于点，求的范围.

【题目】已知抛物线的焦点，上一点坐标为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过作直线，交抛物线于，两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.

【题目】平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的结论序号为_______.

【题目】已知如图， 平面，四边形为等腰梯形， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

（1）求m与n的关系表达式；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；

(2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－＋－4x＋.

【题目】已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线平行于直线

4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐标;

⑵若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.