若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为__________．

设点，若直线与线段有一个公共点，则的最小值为__________．

数列满足，则的整数部分是__________．

已知向量，，且函数.

（Ⅰ）当函数在上的最大值为3时，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.

私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，，点在线段上且不与重合.

（Ⅰ）当点是中点时，求证：平面；

（Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

已知椭圆：（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

已知函数，其中常数.

（Ⅰ）讨论在上的单调性；

（Ⅱ）当时，若曲线上总存在相异两点，使曲线在两点处的切线互相平行，试求的取值范围.

平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.

已知关于的不等式，对于任意的恒成立.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值.