已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（ ）

A． B．

C． D．

若满足约束条件，则的最大值为_____________．

若数列满足，则等于 _____________．

若曲线与曲线相交于两点，且两曲线处的切线互相垂直，则的值是_____________．

如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为．则下列命题正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）．

（1）当时，为四边形；

（2）当时，为等腰梯形；

（3）当时，与的交点满足；

(4)当时，为六边形；

(5)当时，的面积为．

已知的三边所在直线方程分别为．

（1）求的正切值的大小；

（2）求的重心坐标．

如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到的位置．

（1）证明：；

（2）若，求五棱锥体积．

设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为．

（1）求的值及的表达式；

（2）记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，求的取值范围．

已知直线和圆，动圆与相切，而且与内切．求当的圆心距直线最近时，的方程．

在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点．

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；

（2）求：平面与平面夹角的余弦值．