第届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（ 单位： 枚）.

（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图， 并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（ 不要求计算出具体数值， 给出结论即可）；

（2）甲、 乙、 丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（ 假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ， 规定甲、 乙、 丙必须在两个代表团中选一个， 已知甲、 乙猜中国代表团的概率都为， 丙猜中国代表团的概率为 ， 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、 乙、 丙各猜一次， 设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望.

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的,函数在区间上总不是单调函数， 求的取值范围；

（3）求证：.

选修4-1几何证明选讲

如图， 四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点,且.

（1）证明：；

（2）设不是的直径，的中点为， 且，证明：为等边三角形.

选修4-4：坐标系与参数方程

曲线的参数方程为为参数），是曲线上的动点， 且是线段 的中点，点的轨迹为曲线，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求曲线的普通方程；

（2）求线段 的长.

4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围．

若集合 , 则集合 （ ）

A． B．

C． D．

函数的导数是（ ）

A． B．

C． D．

命题“ 对任意， 都有” 的否定为（ ）

A．对任意,都有

B．对任意， 都有

C. 存在， 使得

D．存在， 使得

已知复平面内对应的点在第四象限， 则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C. D．

推理“①矩形是平行四边形； ②三角形不是平行四边形； ③所以三角形不是矩形.” 中的大前提是（ ）

A．① B．②

C. ③ D．④